Cuando se eleva un binomio a potencias de números enteros, los coeficientes de los términos forman un patrón interesante. Un examen cuidadoso revela que las expresiones anteriores muestran las siguientes características:

1. Cada fila (o desarrollo) comienza y termina con 1.
2. Cada fila es un miembro más largo que la fila anterior.
3. Cada fila tiene un término más que la potencia del binomio.
4. La suma de los exponentes en cada término en cada fila es igual a la potencia del binomio.
5. Los coeficientes forman un patrón simétrico con respecto a su centro; cada fila par (la primera fila es la fila número 0) tiene un único número central en tanto que cada fila non tiene dos números idénticos en el centro.
6. Cada coeficiente es igual a la suma de los dos números justo arriba de él.
7. La suma de los coeficientes en cada fila es igual a 2ⁿ, en donde n es el número de filas (asigna 1 a ambos, a y b, y verás por qué).