Una serie alterna es convergente si el valor absoluto de cualquier término es menor que el precedente y el límite de los términos es 0. Por ejemplo:

S_n = -1 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - ... + (-1)ⁿ/n

Una serie alterna se puede tratar como la suma de dos series, una sólo con términos positivos y otra sólo con términos negativos. Si ambas son convergentes por separado, la serie alterna es convergente. El valor absoluto de cada término en la siguiente serie alterna no siempre es menor que el del término precedente. Sin embargo, aún así es convergente porque las dos series, una sólo con términos positivos y la otra sólo con términos negativos, son convergentes.

S =1/2¹ -1/3⁰ + 1/2² - 1/3¹ + 1/2³ - 1/3² + 1/2⁴ - 1/3³ + ...

es convergente porque

S₁ = 1/2¹ + 1/2² + 1/2³ + 1/2⁴ + ...
y
S₂ = -1/3⁰ - 1/3¹ - 1/3² - 1/3³ - ...

son convergentes.