1. El conjunto debe ser cerrado para la operación;
2. La operación es asociativa;
3. Debe tener un elemento de identidad;
4. Cada elemento del conjunto debe tener un elemento inverso.

Si la operación es conmutativa, al grupo se le llama grupo conmutativo, o grupo Abeliano.

Los enteros forman un grupo para la operación suma, porque:

1. El conjunto es cerrado para la operación suma, porque si se suma un entero a otro, siempre da un entero (propiedad de cerrado);
2. La operación de suma es asociativa, porque a + (b + c) = (a + b) + c es verdadero para cualquier entero a, b y c;
3. Tiene un elemento de identidad, cero. Si se suma cero a cualquier entero, no lo cambia;
4. Cada entero a tiene un inverso, el cual es (-a).